Análise Matemática I C
Código
10341
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Bento José Carrilho Miguens Louro, Paula Alexandra da Costa Amaral Jorge
Horas semanais
6
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Aprendizagem das noções básicas de Análise Matemática. Pretende-se que os alunos adquiram, não só, técnicas de cálculo fundamentais para a Física, Química e Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico.
Conteúdo
1. Noções topológicas em IR. Indução finita. Sucessões de números reais.
2. Funções reais de variável real. Limites e continuidade. Propriedades das funções contínuas. Teorema de Bolzano.
3. Cálculo diferencial em IR. Teoremas fundamentais (Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy).Indeterminações, Regras de Cauchy e de L´Hospital. Fórmula de Taylor e suas aplicações à determinação de extremos, concavidades e pontos de inflexão.
4. Primitivação. Primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais, de funções algébricas irracionais e de funções transcendentes.
5. Cálculo integral em IR. Integral de Riemann. Teorema fundamental do cálculo integral; Teorema do valor médio; Fórmula de Barrow. Cálculo de áreas de figuras planas. Integrais impróprios. Critérios de convergência de integrais impróprios. Áreas de domínios ilimitados.
Bibliografia
Anton, H. - Cálculo, um novo horizonte, 6ª edição, Bookman, 1999.
Apostol, T. - Calculus, Blaisdell, 1967.
Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática, Fund. Calouste Gulbenkian, 1982.
Ellis, R.; Gullick, D.- Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Saunders College Publishing, 1994.
Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996
Hunt, R. - Calculus, 2ª edição, Harper Collins, 1994.
Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. - Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Heath, 1994
Sá, A.; Louro, B.- Sucessões e Séries, Escolar Editora, 2008.
Sá, A.; Louro, B.- Análise Matemática I, Departamento de Matemática, FCT-UNL, 2009.
Santos Guerreiro, J. - Curso de Análise Matemática, Livraria Escolar Ed, 1989.
Sarrico, C. - Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997.
Spivak, M. - Calculus, World Student Series Edition, 1967.
Stewart, J. - Calculus, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 1995.
Swokowski, E. W. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, 2ª edição, Makron Books, McGraw-Hill, 1994.
Taylor, A.; Mann, R. - Advanced Calculus, 2ª edição, Xerox College Publishing, 1972.
Método de ensino
As aulas teóricas consistem em exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Análise Matemática I B, C, D e E
Métodos de Avaliação
1º Semestre do Ano Lectivo 2012/13
1. Requisitos
Só poderão apresentar-se a qualquer das provas escritas e consequentemente ser avaliados na disciplina, os alunos que:
i. satisfaçam o critério de Frequência, ou dele estejam dispensados;
ii. se tenham inscrito para realizar a prova na Secretaria do Departamento de Matemática, até uma semana antes da respectiva data, entregando um caderno de exame em branco;
iii. no acto da prova sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).
2. Frequência
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que três das aulas práticas leccionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito.
Estão dispensados da obtenção de Frequência todos os alunos que possuam um estatuto especial que contemple a referida dispensa (trabalhador estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras gerais de avaliação da FCT-UNL) ou que tenham obtido frequência no ano lectivo 2011/2012.
3. Avaliação das práticas
Os docentes das aulas práticas atribuirão, no final do semestre, uma classificação de Avaliação das Práticas, AP, de 1, 2, 3 ou 4 pontos a cada um dos seus alunos com Frequência. Aos alunos dispensados da obtenção de Frequência, e a quem o docente das aulas práticas não tenha atribuído classificação AP, é atribuída, para efeitos da utilização da tabela de conversão, AP = 2.
4. Avaliação contínua
Ao longo do semestre serão realizados três testes. Para poder realizar qualquer prova, o aluno tem de satisfazer o critério de Frequência, ou dele estar dispensado. Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida no segundo, T3 a obtida no terceiro e M0 a obtida em Matemática 0 (todas em valores não arredondados). Considere-se
AC = Max(0,8*(T1+T2+T3)/3+0,2*M0, (T1+T2+T3)/3),
Se AC<7.5 ou T3<7.0 o aluno é reprovado. Se AC>=7.5 e T3>=7.0 a classificação final ACF será obtida por ponderação de AC, depois de arredondada às unidades, com a classificação da Avaliação das Práticas, aplicando a Tabela 1.
Para ser aprovado por Avaliação Contínua, o aluno terá que obter, pelo menos, 7.0 valores no terceiro teste e classificação final, ACF, superior ou igual a 10 valores. Se 10 ≤ ACF ≤ 16, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF ≥ 17, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Época de recurso
Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.
Se o aluno obtiver a classificação CP na prova, a classificação CE resulta da fórmula
CE=Max (0,8*CP+0,2*M0, CP).
A classificação final, CF, é obtida por ponderação de CE, depois de arredondada às unidades, com a classificação da Avaliação das Práticas, por aplicação da Tabela 1.
Se 10 ≤ CF ≤ 16, o aluno fica aprovado com a classificação final CF. Se CF ≥ 17, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Tabela 1: Conversão de nota por avaliação das práticas
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Nota da avaliação das práticas (AP) |
1 |
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3 |
4 |
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ACF ou CF |
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Nota da prova escrita (AC ou CE)
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8 |
8 |
8 |
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10 |
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9 |
9 |
9 |
10 |
11 |
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10 |
10 |
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12 |
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11 |
12 |
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12 |
13 |
14 |
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13 |
14 |
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14 |
14 |
15 |
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15 |
14 |
15 |
15 |
16 |
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15 |
16 |
16 |
Oral |
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17 |
Oral |
Oral |
Oral |
Oral |
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18 |
Oral |
Oral |
Oral |
Oral |
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19 |
Oral |
Oral |
Oral |
Oral |
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20 |
Oral |
Oral |
Oral |
Oral |
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7. Melhoria de nota
Os alunos poderão realizar exame de melhoria de nota na data correspondente à época de recurso. Todo o aluno que pretenda fazê-lo deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
A classificação final será igual à obtida no exame, devidamente arredondada às unidades. Se esta classificação for superior ou igual a 17 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.