Métodos Computacionais em Engenharia
Código
10437
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
3.0
Professor responsável
Magda Stela de Jesus Rebelo
Horas semanais
3
Total de horas
42
Língua de ensino
Português
Objectivos
- Compreender e aplicar métodos numéricos para resolver problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.
- Implementar algoritmos obtidos a partir dos métodos numéricos abordados.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos adquiridos em AMI e ALGA.
Conteúdo
1. Introdução
- Representação de números em vírgula flutuante. Aritmética computacional. Erros. Propagação de erros. Condicionamento de um problema e estabilidade de um método.
2. Resolução numérica de equações não lineares
- Método da bissecção.
- Método do ponto fixo. Método de Newton.
- Ordem de convergência.
3. Interpolação e aproximação de funções.
- Interpolação polinomial: Polinómio de Lagrange. Polinómio de Newton.
- Aproximação mínimos quadrados (caso discreto).
4. Integração numérica.
- Fórmulas de Newton-Cotes simples e compostas.
-Método de integração de Gauss.
-Método de Romberg.
5. Métodos numéricos em álgebra linear.
- Métodos directos para a resolução de sistemasde equaaçõe lineares: Método de factorização LU.
- Normas vectoriais e normas matriciais.
- Métodos iterativos para sistemas de equações lineares
Método iterativo geral: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel.
6. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias.
- Métodos de Taylor.
- Métodos de Runge-Kutta.
Bibliografia
ATKINSON, K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, 1989.
BURDEN, R.; FAIRES, D., Numerical Analysis (8th Edition) - Brooks-Cole Publishing, 2004.
KINCAID D., CHENEY W., Numerical Analysis: mathematics of scientific computing, Brooks-Cole, 2002.
MARTINS, M. F., Introdução à Análise Numérica, Casa das Folhas, 1997.
VALENÇA, M. R., Análise Numérica, Universidade Aberta, 1996.
Método de avaliação
1. Frequência
É atribuída FREQUÊNCIA:
- aos alunos que tenham comparecido a pelo menos 2/3 das aulas teórico-práticas lecionadas durante o semestre.
- aos alunos com estatuto de trabalhador/estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras de avaliação da Faculdade.
2. Avaliação
Observações:
- Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores.
- O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final, NF, for maior ou igual a 9.5 valores.
- O aluno que obtiver uma nota final igual ou superior a 16.5 valores poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se o aluno não realizar esta prova ficará com a nota final de 16 valores.
- Para realizar cada uma das provas escritas os alunos devem entregar um caderno de exame (em branco) na Secretaria do Departamento de Matemática até uma semana antes da data da prova.
- No acto da prova escrita o aluno terá que ser portador do seu Bilhete de Identidade/Cartão de Cidadão e/ou do seu cartão de Estudante.
- Nas parcelas de cada uma das fórmula abaixo será considerado arredondamento às centésimas
A avaliação da cadeira de Métodos Computacionais em Engenharia consiste na realização de dois testes, com a duração de 1 hora e meia cada um deles, ou através de Exame, com a duração de 3 horas.
Adicionalmente às provas referidas anteriormente, todos os alunos devem realizar um trabalho computacional (realizado em grupo) durante o semestre, cuja nota terá um peso na nota final.
2.1 Avaliação contínua
A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes e um trabalho computacional.
Podem apresentar-se a qualquer um dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que tenham FREQUÊNCIA.
- Se o aluno desistir ou não comparecer num dos testes a classificação nesse teste será de 0 valores.
- Se a média aritmética dos dois testes, NT=0.5×NT1+0.5×NT2, for inferior a 9.5 valores o aluno reprova.
- Se NT≥9.5 valores o aluno obtém a classificação NF=0.4×NT1+0.45×NT2+0.15×NTC, onde NT1, NT2 designam as classificações obtidas nos testes 1 e 2, respectivamente, e NTC a classificação do trabalho computacional.
- Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.
- Se NF≥16.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
2.2 Época de Recurso
Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha FREQUÊNCIA
- Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.
- Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores a nota final do aluno é NF=max{NE, 0.85×NE+0.15×NTC}.
- A classificação final será obtida de modo idêntico à da Avaliação contínua.
2.3 Melhoria de nota
Todo o aluno que pretenda efectuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica. A classificação de exame de melhoria de nota é efectuada de modo análogo ao da Época de Recurso. Se esse resultado for superior ao já obtido na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota
3. Frequência
- É concedida frequência a todo o aluno que obtenha, pelo menos 7.5 valores nalguma das épocas de avaliação (Normal ou Recurso).
- Se a nota do trabalho computacional dos alunos reprovados for superior a 9.5 valores, esta transita para o ano seguinte.