Análise Matemática II B

Código

10476

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Marta Cristina Vieira Faias Mateus

Horas semanais

5

Total de horas

70

Língua de ensino

Português

Objectivos

Os alunos devem atingir conhecimentos elementares de análise em R^n, de acordo com os tópicos descritos no programa.

Pré-requisitos

Cálculo diferencial e integral em R. Rudimentos de cálculo matricial.

Conteúdo

1.   Noções Topológicas em Rⁿ
1.1 Normas e métricas
1.2 Noções topológicas em Rⁿ

2.   Funções de Várias Variáveis
2.1 Funções reais de várias variáveis reais
2.2 Funções vectoriais
2.3 Limites e continuidade

3.   Cálculo Diferencial em Rⁿ
3.1 Derivadas parciais. Teorema de Schwarz
3.2 Diferencial
3.3 Derivada segundo um vector
3.4 Diferenciabilidade da função composta
3.5 Fórmula de Taylor
3.6 Teorema da Função Implícita
3.7 Teorema da Função Inversa
3.8 Extremos relativos
3.9 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

4.  Cálculo Integral em Rⁿ

4.1 Integrais duplos. Definição de segundo Riemann
4.2 Integrais iterados: Teorema de Fubini
4.3 Integrais duplos em coordenadas polares
4.4 Aplicações dos integrais duplos
4.5 Área de superfície
4.6 Integrais triplos. Definição segundo Riemann
4.7 Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e em
coordenadas esféricas
4.8 Mudança de variável em integrais múltiplos
4.9 Campos vectoriais
4.10 Integrais de linha
4.11 Teorema fundamental para integrais de linha
4.12 Teorema de Green
4.13 Divergência e rotacional
4.14 Áreas de superfícies paramétricas
4.15 Integrais de superfície
4.16 Teorema de Stokes
4.17 Teorema da divergência

Bibliografia

Textos de base

• Sarrico, C. - Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis (Leituras + Exercícios), Esfera do Caos Editores, 2009
• Cálculo Diferencial em R^n,  Uma Introdução. Ana Alves de Sá e Bento Louro. Departamento de Matemática, FCT-UNL.
• Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática. Ana Alves de Sá, Filipe Oliveira e Philippe Didier. Departamento de Matemática, FCT-UNL (2007).

Outras referências

• Anton, H.;  Bivens, I.; Davis, S. - Cálculo, volume II, 8ª Edição, Bookman, 2007.
• Breda,A; Costa, J. -  Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hiil, 1996.
• Dias Agudo, F. R. - Análise Real, volume 1, 2ª edição,  Livraria Escolar Editora, 1994
• Marsden, J.; Weinstein, A. - Calculus III, Springer Verlag, 1988.

Livros de exercícios

• Cálculo Diferencial em R^n - Exercícios, M. A. M. Ferreira, Edições Sílabo.
• Cálculo diferencial em R^n (Exercícios resolvidos). Ana Alves de Sá. Departamento de Matemática, FCT-UNL.
• Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais  - Exercícios,  M. A. M. Ferreira, Edições Sílabo.

Método de ensino

As aulas teóricas consistem em exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.

As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.

Quaisquer dúividas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor. 

Método de avaliação

1. Frequência                                                                             

É atribuída Frequência aos alunos que comparecerem a pelo menos dois terços das aulas práticas lecionadas. Só os alunos com estatuto especial ou trabalhadores estudantes é que estão isentos de Frequência. O facto de um aluno ter obtido Frequência em alguma edição anterior da disciplina não o dispensa de a obter na presente edição.

2. Avaliação nas aulas práticas

Os docentes das aulas práticas atribuirão no final do semestre uma classificação de Avaliação nas Práticas, AP, de 1, 2, 3 ou 4 pontos a cada um dos seus alunos com Frequência. Aos alunos dispensados da obtenção de Frequência, e a quem o docente das aulas práticas não tenha atribuído classificação AP, é atribuída, para efeitos da utilização da tabela de conversão, AP = 2. 

3. Avaliação Contínua (dispensa do Exame Final)

Ao longo do semestre serão realizados três testes com duração de 1h15m.  

 1º Teste (T1): Podem apresentar-se ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.

2º Teste (T2): Podem apresentar-se ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina.

3º Teste (T3): Podem apresentar-se ao 3º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido nota maior ou igual a 7 valores no 1º teste (T1) ou no 2º teste (T2).

O aluno deverá obter uma classificação não inferior a 7.0 em cada um dos testes. Neste caso será feita a média das notas:
CT = (T1+T2+T3)/3  arredondada às unidades.

Qualquer aluno pode optar por melhorar a classificação de um único teste  (mesmo que tenha obtido uma classificação positiva nesse teste) na data e hora previstas para a realização do Exame Final em Janeiro.

A classificação final CFT será obtida através de uma ponderação de CT com a Avaliação nas aulas práticas AP conforme indicado na tabela em baixo.

4.  Exame Final

Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou tenham estatuto especial. Uma ponderação análoga à anterior, conforme a mesma Tabela, será feita entre a nota do Exame arredondada às unidades e a avaliação nas aulas práticas. A classificação final será sempre a melhor entre CFT e a nota obtida no exame.

 

 

 

 

Cursos

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