Estatística Numérica Computacional
Código
10810
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho, Marta Cristina Vieira Faias Mateus
Horas semanais
4
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Compreender e ser capaz de aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, técnicas de reamostragem (Bootstrap e Jackknife), técnicas de amostragem-reamostragem e simulação iterativa (Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, MCMC).
Ministrar aos alunos a teoria que sustenta a robustez dos algoritmos e das técnicas que constituem o programa da disciplina. Facultar aos alunos diferentes exemplos práticos que ilustrem as potencialidades desses algoritmos e técnicas e ao mesmo tempo resolver esses exemplos com recurso ao software estatístico R-project de modo a dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo a bibliotecas estatísticas desenvolvidas especificamente para os métodos leccionados e passíveis de ser modificadas pelos alunos.
Pré-requisitos
Conhecimentos de probabilidades e estatística.
Análise Matemática (ao nível da Análise Matemática II das engenharias)
Probabilidades e Estatística (ao nível dos conhecimentos leccionados nas disciplinas das licenciaturas em engenharia)
Conteúdo
- Geração de números aleatórios, geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas.
- Método de Newton-Raphson.
- Método dos Scores de Fisher (modelos lineares generalizados).
- Técnicas de redução de variância.
- Técnicas de reamostragem: Bootstrap e Jackknife.
- Métodos de Monte Carlo.
- Métodos de amostragem-reamostragem.
- Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC): algoritmos de Gibbs Sampler e Metropolis Hastings.
- Aplicações dos métodos em vários contextos (regressões logística, Poisson, Gaussiana, Gama, séries temporais, modelos hierárquicos, etc.)
- Data Mining
- Introdução às redes neuronais
- Uso das técnicas aprendidas e adaptação das bibliotecas a casos de estudo de índole prática.
- Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas a cada caso de estudo.
Bibliografia
- Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
- Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
- Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
- Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
- McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983.
- Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
- Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas e aulas práticas em laboratório de computadores.
Método de avaliação
1 - Frequência
É atribuída Frequência aos alunos que comparecerem a pelo menos nove das aulas lecionadas.
Só poderão efetuar qualquer prova os alunos que no ato da prova sejam portadores do Bilhete de Identidade ou do Cartão de Estudante.
2 - Avaliação Contínua (dispensa do Exame Final)
A avaliação contínua de Estatística Numérica Computacional tem duas componentes:
Quatro trabalhos que devem ser realizados em grupo de duas pessoas. Em situações excecionais os trabalhos podem ser realizados individualmente. A entrega dos trabalhos pressupõe uma discussão do mesmo com o docente. Esta discussão deve ser feita na aula.
Um teste final (que se realiza no último dia de aulas).
Os trabalhos e a prova escrita são classificados de 0 a 20 valores.
Designe-se por NT1, NT2, NT3, NT4 as notas dos trabalhos, e por NE a nota da prova escrita, será determinada uma nota final se o aluno tiver obtido frequência e se forem satisfeitos os seguintes requisitos mínimos.
NT1≥8, NT2≥8, NT3≥8, NT4≥ 8 e NE ≥ 8
Sendo estes requisitos satisfeitos a Nota Final é determinada de acordo com a fórmula:
Nota Final=0.4*NE+0.15*NT1 +0.15*NT2+0.15*NT3+0.15*NT4
Se a Nota Final for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
3 – Exame Final
Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência. O Exame Final consiste numa prova escrita e a Nota Final obtém-se com uma ponderação análoga à da avaliação contínua. Os alunos que tiverem nota inferior a oito valores nalgum dos trabalhos podem substituir esse trabalho até à data de realização do Exame Final.