Modelação Estatística de Valores Extremos
Código
10816
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Em estatística de valores extremos estudam-se acontecimento raros, com elevada relevância e impacto na sociedade. Os domínios de aplicação são muito diversificados. Destacamos o campo do ambiente (poluição extrema), hidrologia (cheias de rios), metereologia (furacões), geologia (intensidade e frequência de sismos), seguros (grandes indemnizações), finanças (picos na cotação de títulos em bolsa), engenharia (ruptura de materiais) e telecomunicações (tráfego da internet). Estas condições extremas caracterizam-se por um comportamento que não corresponde a um comportamento "médio". Como tal, exigem um tratamento diverso do tratamento clássico de situações "médias".
Propõe-se assim dar conhecimento de uma selecção de resultados úteis para a compreensão da teoria matemática subjacente à estatística de extremos. Serão afloradas as técnicas estatísticas mais utilizadas no tratamento de observações de valores extremos.
Pré-requisitos
Noções básicas de Probabilidade e Estatística.
Conteúdo
1. Modelos Probabilísticos em Estatística de Extremos
1.1 Motivação e Áreas de Aplicação
1.2 Modelos exactos de estatísticas ordinais
1.3 Modelos assintóticos de estatísticas ordinais
- Classificação e distribuição assintótica das estatísticas ordinais
- Estudo para sequências dependentes
1.4 Modelo assintótico dos excessos de um nível elevado
2. Análise Estatística de Valores Extremos
2.1 Inferência dos parâmetros dos modelos
2.2 Selecção e validação do modelo
2.3 Inferência em modelos extremais
2.4 Inferência em modelos para os excessos
2.5 Modelação em sequências dependentes
2.6 Modelação em sequências não estacionárias
2.7 Extremos Multivariados
2.8 Extremos Espaciais.
3. Aplicações a dados reais, usando o software R.
Bibliografia
Arnold, B.C., Balakrishnan, N. e Nagaraja, H.N. (1992). A First Course in Order Statistics, Wiley, New York.
David, H. A. e Nagaraja, H. N. (2003). Order Statistics, 3nd ed. Wiley, New York.
Beirlant, J., Teugels, J. L. e Vynckier, P. (1996). Practical Analysis of Extreme Values. Leuven University Press, Leuven.
Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J. e Teugels, J. (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications, Wiley Series in Probability and Statistics.
Coles, S. G. (2001) An introduction to the Statistical Modelling of Extreme Values. Springer.
Haan, L. de e Ferreira, A. (2006). Extreme Value Theory: an Introduction, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
Reiss, R.-D. e Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extreme Values, with Application to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, 3rd edition, Birkhäuser Verlag.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas, em laboratório computacional. Após a exposição oral de matéria são resolvidos alguns problemas usando o software R.