Introdução à Álgebra
Código
10820
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Vitor Hugo Bento Dias Fernandes
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos sobre as estruturas de Grupo e de Anel.
Conteúdo
I. Grupos
1. Generalidades.
2. Subgrupos.
3. Grupos cíclicos.
4. Classes laterais. Índice de um subgrupo.
5. Relações de congruência. Grupos cociente. Subgrupos normais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
9. Grupo Simétrico.
II. Anéis
1. Generalidades.
2. Divisores de zero. Domínios de integridade. Anéis de divisão.
3. Característica de um anel.
4. Subanéis.
5. Relações de congruência. Anéis cociente. Ideais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
III. Teoria da Factorização
1. Divisores.
2. Elementos primos e primos entre si.
3. Semigrupos de Gauss.
4. Anéis de Gauss.
5. Anéis de ideais principais.
6. Domínios euclideanos.
IV. Anéis de Polinómios
1. Anéis de polinómios.
2. Algoritmo da divisão.
3. Funções polinomiais.
4. Teoria da factorização em anéis de polinómios.
5. Irredutibilidade.
Bibliografia
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. A. J. Monteiro e I. T. Matos, Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.
5. M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução deproblemas.
No caso de o número de alunos ser inferior a 3, as aulas serão em regime tutorial. O aluno prepara o conteúdo de cada capítulo seguindo a bibliografia específica indicada para tal e resolve exercícios. Nas sessões de contacto serão discutidas questões sobre a matéria estudada, esclarecidas dúvidas e corrigidos os exercícios.