Reticulados Distributivos
Código
10832
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Júlia Maria Nunes Loureiro Vaz de Carvalho
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos de Teoria de Reticulados, centrando o seu estudo na importante variedade dos reticulados distributivos e também na classe dos reticulados de Boole. Pretende-se ainda que o aluno se aperceba que a estrutura de reticulado surge nas mais diversas áreas e que se aperceba (de novo) da interligação entre áreas da matemática, aplicando noções e resultados de Topologia ao estudo de reticulados.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de topologia, em particular, de espaços compactos e espaços de Hausdorff.
Conteúdo
Definição de reticulado (como conjunto parcialmente ordenado e como álgebra). Subreticulado. Reticulado completo e reticulado algébrico. Reticulado distributivo. Reticulado distributivo limitado. Caracterização de reticulado distributivo através de subestruturas proibidas. Homomorfismo. Ideal e filtro. Relação de Congruência. Produto directo. Ideal (filtro) primo e ideal (filtro) maximal. Teorema do ideal primo. Reticulado de Boole e álgebra de Boole. Dualidade de Priestley para reticulados distributivos limitados. Casos particulares: Dualidade de Stone para reticulados de Boole; representação de reticulados distributivos finitos.
Bibliografia
1. R. Balbes & P. Dwinger, Distributive Lattices, University of Missouri Press, 1974.
2. T. S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer-Verlag, 2005.
3. B. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 1990.
4. G. Grätzer, Lattice Theory – first concepts and distributive lattices, W. H. Freeman and Company, 1971.
5. G. Grätzer, General Lattice Theory, 2nd edition, Birkhäuser Verlag, 2003.