Representação Estocástica de Soluções de Equações Com Derivadas Parciais

Código

10856

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Maria Luísa Martins Macedo de Faria Mascarenhas

Total de horas

56

Língua de ensino

Português

Objectivos

Pretende-se fornecer ao aluno métodos de análise estocástica tendo em vista a interpretação  probabilística de soluções de equações elípticas e parabólicas, nomeadamente a sua representação  através de processos de difusão.

Conteúdo

1. Tópicos da teoria das difusões
1. Propriedade de Markov;
2. Propriedade de Markov forte;
3. Gerador infinitesimal;
4. Fórmula de Dynkin;
5. Problema de martingalas
2. Aplicação da teoria das difusões a problemas de Cauchy
1. Equações parabólicas;
2. Caso particular da equação do calor.    
3. Aplicação da teoria das difusões a problemas de valores fronteiros
1. Problema de Dirichlet. Pontos regulares;
2. Problema de Dirichlet generalizado;
3. Problema de Poisson;
4. Problema de  Poisson generalizado;
5. Equação de Schrodinger e formula de Feynman-Kac;
6. Problema de Neuman;
7. Equações na forma da divergência.
4. Aplicação da teoria das difusões a equações parabólicas em domínios limitados

 

Bibliografia

1. Richard F. Bass, Diffusions and Elliptic Operators, Springer
2. Bernt Oksendal, Stochastic Differential Equations, Springer
3. Avner Friedman, Stochastic Differential Equations and Applications, Academic Press
4. J. L.Doob, Classical Potential Theory and its Probabilistic Counterparts, Springer

 

Cursos

• Análise Numérica e Equações Diferenciais
• Álgebra, Lógica e Computação