Introdução à Lógica e Matemática Elementar
Código
10971
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Herberto de Jesus da Silva, Maria Helena Coutinho Gomes Almeida Santos
Horas semanais
6
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Utilização das operações lógicas sobre proposições, condições e conjuntos para decidir sobre a veracidade de proposições e efectuar demonstrações.
Domínio dos conceitos elementares da Teoria de Conjuntos, nomeadamente operações básicas sobre conjuntos, relações de equivalência e relações de ordem.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (12º ano - área de ciências).
Conteúdo
1. Lógica proposicional e quantificadores.
2. Noções e operações básicas sobre conjuntos.
3. Estratégias de demonstração.
4. Relações binárias: equivalências e ordens.
5. Funções.
6. Indução matemática e divisibilidade.
7. Conjuntos finitos e infinitos.
Bibliografia
Eccles, P. J.; An Introduction to Mathematical Reasoning, Cambridge University Press, 1997.
Guerreiro, J. S.; Curso de Matemáticas Gerais, I Vol., Livraria Escolar Editora, Lisboa, 1981.
Johnson, D.L.; Elements of Logic via Numbers and Sets, Springer, London, 1998.
Pommersheim, J. E.; Marks, T. K.; Flapan, E. L; Number Theory,
A Lively Introduction with Proofs, Applications, and Stories
John Wiley & Sons, Inc., 2010.
Scheinerman, E. R.; Mathematics, A Discrete Introduction, Broooks/ Cole, 2000.
Sebastião e Silva, J.; Compêndio de Matemática, 1.º Vol., 1º Tomo, GEP-MEC, Lisboa, 1975.
Vellement, D. J.; How To Prove It, A Structured Approach, Cambridge University Press, 1994.
Método de ensino
As aulas são teórico-práticas e consistem em exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e em resolução de exercícios.
A quase totalidade dos resultados é apresentada com a respectiva demonstração.
Antes de se expor a teoria de cada capítulo, o aluno tem à sua disposição as respectivas folhas de exercícios. Alguns destes exercícios serão resolvidos em aula. A resolução dos restantes faz parte do trabalho pessoal do aluno. Quaisquer dúvidas serão esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Introdução à Lógica e Matemática Elementar
Regras de Avaliação
1. Frequência
a) Para obter frequência à disciplina, em 2012/2013, é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, 80% das aulas dadas.
b) Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2012/2013, os alunos que
i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),
ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2011/2012.
2. Requisitos
a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que tenham entregue um caderno (em branco) na Secretaria do Departamento de Matemática até uma semana antes da data da prova e que no acto da prova sejam portadores do Bilhete de Identidade (ou cartão de cidadão) e do Cartão de Estudante.
b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.
3. Testes
Realizam-se quatro testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se ao primeiro e ao segundo teste todos os alunos inscritos na disciplina que estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.
b) Podem apresentar-se ao terceiro e ao quarto teste os alunos que tenham obtido classificação não inferior a 7,5 no segundo teste e que estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.
c) Para obter a classificação dos testes (CT), é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no segundo e no quarto teste.
d) Designando o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto teste por T1, T2, T3 e T4, respectivamente, CT obtém-se segundo a fórmula
CT = 0,15 x T1 + 0,35 x T2 + 0,15 x T3 + 0,35 x T4
Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno pode apresentar-se a exame. Se CT for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se CT for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Exame
a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2012/2013 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação obtida na prova entregue for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4.. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.