Análise Matemática II A
Código
10972
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Luísa Martins Macedo de Faria Mascarenhas
Horas semanais
12
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Compreensão intuitiva e rigorosa, quer do conceito de integral, quer do conceito de convergência funcional. É sublinhada a relevância destes conceitos matemáticos na ciência e na tecnologia.
Domínio das técnicas de primitivação e de análise de convergência de séries e de integrais impróprios.
Compreensão da grande importância da aproximação de funções por polinómios, através da Fórmula Taylor.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Análise Matemática I A.
Conteúdo
1. Primitivas. Primitivação por partes e por substituição. Cálculo de primitivas de funções racionais, irracionais e transcendentes.
2. Cálculo integral. Teorema fundamental do cálculo integral; teorema do valor médio; fórmula de Barrow. Cálculo de áreas de figuras planas.
3. Integrais impróprios. Critérios de convergência para integrais impróprios. Cálculo de áreas de domínios ilimitados.
4. Séries de números reais. Séries de termos não negativos. Séries alternadas. Convergência absoluta. Produto de series.
5. Séries de funções. Convergência pontual e uniforme. Séries de potências. Séries de Taylor.
Bibliografia
1 - Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática – Edição da Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.
2 - Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal- Textos de Matemática nº 5 - Edição do Departamento de Matemática da F.C.U.L.
3 - Guerreiro, J. - Curso de Matemáticas Gerais - Escolar Editora, Lisboa.
4 - Lages Lima, E. - Curso de Análise – Projecto Euclides, Rio de Janeiro.
5 - Alves de Sá, A. & Louro, B. – Análise Matemática I B, C, D, E, (Departamento de Matemática da F.C.T-U.N.L.)
6 - Alves de Sá, A. & Louro, B. – Sucessões e Séries, Teoria e Prática. Escolar Editora, 2008.
7 - Sarrico, C. - Análise Matemática - Gradiva, Trajectos Ciência, Lisboa 1997.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.
Método de avaliação
Por favor informem-se sobre o Regulamento de Avaliação da FCT (ver Textos de Apoio)
1. Para obter frequência à disciplina no ano 2012/2013 é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, dois terços das aulas lecionadas.
Estão dispensados da obtenção de frequência no ano lectivo 2012/2013, os alunos que:
a) tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.);
b) tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2011/2012.
2. A avaliação contínua é feita através de três testes: a classificação do primeiro teste, com a duração de uma hora, corresponde a 20% da classificação final. A classificação de cada um dos outros dois testes, com a duração de duas horas cada, corresponde a 40% da classificação final. Cada teste será classificado de 0 a 20, com aproximação às décimas. Para serem aprovados, os alunos deverão:
a) Obter a frequência descrita em 1, ou estar dela dispensados;
b) Obter no terceiro teste a nota mínima de 7.5;
c) Obter classificação final superior a 10 valores. A classificação final CF é obtida arredondando às unidades o valor
V= (C1)*0.2+(C2+C3)*0.4,
onde C1, C2, C3 representam as classificações dos testes.
Exemplo: se V=7.4 então CF=7; se V=7.5 então CF=8.
3. Haverá uma época de recurso e, quando se aplicar, uma época especial. Para terem acesso à época de recurso ou à época especial os estudantes devem ter a frequência descrita em 1, ou estar dela dispensados. A classificação final será um valor inteiro de 0 a 20. O aluno será aprovado se obtiver uma classificação superior ou igual a 10.