Álgebra Linear II
Código
10973
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Júlia Maria Nunes Loureiro Vaz de Carvalho
Horas semanais
6
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno consolide e complemente os conhecimentos adquiridos em Álgebra Linear I e que o processo de aprendizagem continue a favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico e do espírito crítico do aluno.
Pré-requisitos
Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra Linear I (1º semestre-1º ano).
São também necessários conhecimentos sobre espaços vectoriais com produto interno, que são leccionados na disciplina de Geometria, pelo que a disciplina de Álgebra Linear II está articulada com esta.
Conteúdo
0. Determinantes.
1. Valores e vectores próprios de endomorfismos e matrizes – Definições e propriedades. Subespaços próprios. Polinómio característico. Multiplicidades algébrica e geométrica. Diagonalização. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinómio mínimo.
2. Endomorfismos de espaços vectoriais com produto interno - Endomorfismo normal, hermítico (simétrico), hemi-hermítico (anti-simétrico), unitário (ortogonal) e respectivas definições para matrizes quadradas. Endomorfismo definido positivo, semidefinido positivo, definido negativo, semidefinido negativo, indefinido e respectivas definições para matrizes. Relação entre os diferentes tipos de endomorfismos e as respectivas matrizes em relação a uma base ortonormada. Resultados fundamentais envolvendo estas noções, em particular, teoremas de Schur e espectral.
3. Forma canónica de Jordan e algumas consequências fundamentais.
Bibliografia
1. Apostol, T. M., Linear Algebra – a first course with applications to differential equations, John Wiley & Sons, 1997.
2. Anton, H., e Rorres, C., Elementary Linear Algebra - Applications Version, 9th Edition, John Wiley & Sons, 2005.
3. Friedberg, S.H., Insel, A. J., e Spence, L. E., Linear Algebra, 3rd Ed., Prentice Hall, 1997.
4. Horn, R. A., e Johnson, C. R., Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
5. Leon, S. J., Linear Algebra with Applications, 7th Ed., Prentice Hall, 2006.
Método de ensino
Nas aulas teóricas é leccionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.
Método de avaliação
Álgebra Linear II - 2012/2013
Regras de Avaliação
1. Frequência
a) Para obter frequência à disciplina, em 2012/2013, é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas.
b) Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2012/2013, os alunos que
i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),
ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2011/2012.
2. Requisitos
a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos tenham entregue um caderno (em branco) na Secretaria do Departamento de Matemática até uma semana antes da data da prova e que no acto da prova sejam portadores do Bilhete de Identidade (ou cartão de cidadão) e do Cartão de Estudante.
b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.
3. Avaliação contínua
Realizam-se três testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.
b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no terceiro teste.
c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética dos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno não obteve aprovação através da avaliação contínua e pode apresentar-se a exame. Se CT for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se CT for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Exame
a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2012/2013 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação obtida na prova entregue for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4.. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.