Geometria
Código
10974
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Herberto de Jesus da Silva
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos sobre produto interno e geometria analítica (vide programa da disciplina) numa perspectiva dedutiva e crítica.
Pré-requisitos
Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra Linear I (1º semestre-1º ano).
Conteúdo
1. Espaços vectoriais com produto interno – Definição de produto interno e propriedades elementares. Espaço euclidiano e espaço unitário. Matriz da métrica. Norma. Desigualdade de Schwarz. Desigualdade triangular. Ângulo de dois vectores não nulos de um espaço euclidiano. Sistema ortogonal de vectores e sistema ortonormado de vectores. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Produto externo e produto misto.
2. Formas bilineares e formas quadráticas – Definição e propriedades elementares. Forma polar.
3. Geometria Afim.
3.1 Espaços Afins – Definição e dimensão. Espaço afim euclidiano. Subespaços afim. Proposições de incidência. Referencial de um espaço afim. Coordenadas de um ponto em relação a um referencial. Equações vectoriais, cartesianas e paramétricas de subespaços afins.
3.2 Geometria euclidiana ou métrica em espaços afins euclidianos - Subespaços afins ortogonais. Distâncias e ângulos. Quádricas.
Bibliografia
1. Agudo, F. R. D., Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora, 1996.
2. Anton, H., and Rorres, C., Elementary Linear Algebra - Applications Version, 8th Edition, John Wiley & Sons, 2000.
3. Giraldes, E., Fernandes, V. H., and Marques-Smith, M. P., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.
4. Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.
Método de ensino
Nas aulas teóricas é leccionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.
Método de avaliação
Geometria - 2012/2013
Regras de Avaliação
1. Frequência
a) Para obter frequência à disciplina, em 2012/2013, é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas.
b) Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2012/2013, os alunos que
i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),
ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2011/2012.
2. Requisitos
a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos tenham entregue um caderno (em branco) na Secretaria do Departamento de Matemática até uma semana antes da data da prova e que no acto da prova sejam portadores do Bilhete de Identidade (ou cartão de cidadão) e do Cartão de Estudante.
b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.
3. Avaliação contínua
Realizam-se três testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.
b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no terceiro teste.
c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética dos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno não obteve aprovação através da avaliação contínua e pode apresentar-se a exame. Se CT for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se CT for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2012/2013 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação obtida na prova entregue for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se a classificação obtida na prova entregue for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4.. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.