Análise Numérica II
Código
10982
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Nadir Arada
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
O objectivo é de apresentar e de ilustrar vários métodos numéricos para a resolução prática de algumas classes de problemas matemáticos. Mostraremos como resolver sistemas lineares, calcular valores próprios de uma matriz e construir métodos de aproximação precisos para as equações diferenciais.
A fim de tornar o nosso apresentação concreta, adotamos a linguagem de programação OCTAVE. Mostraremos como executar a maioria dos algoritmos que iremos introduzir, fornecendo uma avaliação quantitativa imediata das suas propriedades, tais como a estabilidade e a precisão, e pondo assim em evidência a importância dos resultados téoricos obtidos.
Conteúdo
Análise Numérica II
1-Análise Numérica Matricial
-Condicionamento de uma matriz
-Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações: Jacobi, Gauss-Seidel, Relaxação, Métodos do tipo Gradiente.
-Métodos ierativos para o cálculo de valores e de vectores próprios: Potências iteradas, Jacobi.
2-Resolução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
-Método de Euler
-Método de Taylor;
-Métodos de Runge- Kutta ;
-Métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos;
-Métodos preditores - corretores;
-Equações diferenciais de ordem n; sistemas de equações.
-Método das Diferenças Finitas
Bibliografia
Alves C. J. S., Fundamentos de Análise Numérica I, AEIST - Secção de Folhas, 2001.
Burden R., Faires D., Reynolds A., Numerical Analysis, Prindle, Weber and Schmidt, 1981.
Ciarlet Ph. G., Introduction to Numerical Linear Algebra and Optimisation, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 1989.
Demailly J. P., Analyse Numérique et Équations Différentielles, EDP Sciences, 2006.
Lascaux P., Théodor R., Analyse Numérique Matricielle Appliquée à l''Art de l''Ingénieur, Masson, 1994.
Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 1998.
Quarteroni A., Sacco R., Saleri F., Numerical Mathematics, Springer, 2000.
Quarteroni A., Saleri F., Scientific Computing with MATLAB and Octave Series: Texts in Computational Science and Engineering, Vol. 2 Springer, 2006.
Método de ensino
Aulas teóricas-práticas (5h00). As aulas práticas são dedicadas à resolução de exercícios de aplicação da matéria exposta nas aulas teóricas e à elaboração e implementação de programas computacionais.
Método de avaliação
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter frequência.
O aluno obtém frequência desde que participe em pelo menos 2/3 das aulas dadas.
Avaliação contínua: 1 teste correspondente a dois trabalhos computacionais + 3 testes de 75 minutos, sendo exigida uma classificação mínima de 6 valores no Teste 4.
Sendo Ti a nota do teste i, i=1,2,3,4, a nota final (ponderada) da avaliação contínua obtém-se pela fórmula
AC = 0,25 (T1+T2+T3+T4) se T4>=6.
Haverá uma época de recurso e, quando se aplicar, uma época especial.