Análise Matricial II
Código
11018
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Isabel Maria da Silva Cabral Inglês Esquivel
Horas semanais
1
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos que não são, em geral, objecto de estudo de um curso de 1º ciclo de Álgebra Linear, com ênfase à abordagem de um ponto de vista matricial, e que têm importância não só na sua formação nesta área como também pelas suas aplicações noutras áreas (nomeadamente na Estatística, Computação, Análise Numérica e Optimização).
Pré-requisitos
Análise Matricial I.
Conteúdo
1. Decomposições de matrizes
1.1 Factorização em matrizes de característica completa
1.2 Factorização LU
1.3 Factorização de Cholesky
1.4 Factorização QR
1.5 Decomposição em valores singulares
1.6 Factorização polar
2. Inversa Generalizada de Moore-Penrose
2.1 Algumas inversas generalizadas
2.2 Inversa de Moore-Penrose: definição e propriedades
2.3 Sistemas de equações lineares e inversas generalizadas
2.4 Solução dos mínimos quadrados
3. Forma canónica de Jordan
3.1 Subespaços próprios generalizados
3.2 Teorema de Jordan e algumas consequências
3.3 Teorema de Cayley-Hamilton e polinómio mínimo
3.4 Primeira e segunda forma canónica racional
3.5 Forma canónica de Jordan no caso real
4. Matrizes não negativas
4.1 Matrizes positivas: Teorema de Perron e outras propriedades
4.2 Matrizes não negativas e Teorema de Perron-Frobenius
4.3 Matrizes estocásticas
Bibliografia
1. R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
2. C. D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.
3. F. Zhang, Matrix Theory - Basic Results and Techniques, Springer, 1999.
Método de avaliação
Entrega de uma lista de exercícios resolvidos no dia 2 de Abril, entrega de uma lista de exercícios resolvidos no dia 7 de Maio e teste escrito no dia 31 de Maio, com uma contribuição para a nota de final de 25%, 25% e 50%, respectivamente.