Matemática Discreta
Código
3629
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Isabel Maria Oitavem Fonseca da Rocha, Vitor Hugo Bento Dias Fernandes
Horas semanais
5
Total de horas
77
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que os alunos adquiram conceitos básicos em Teoria de Grafos e no campo dos Fundamentos da Matemática, nomeadamente no que se refere a Conjuntos e Aplicações. Pretende-se também que os alunos dominem algumas técnicas de demonstração em cada uma das referidas áreas e que saibam aplicar resultados e algoritmos na resolução de problemas.
Conteúdo
Parte 1 – Conjuntos, relações e funções
1. Conjuntos: representações e operações básicas; conjunto das partes; cardinalidade
2. Relações binárias: equivalências e ordens parciais
3. Funções: bijeções; inversão e composição
Parte 2 – Indução
1. Definições indutivas
2. Indução nos naturais e estrutural
3. Primeiro e segundo princípios de indução
4. Funções recursivas e provas por indução
Parte 3 – Grafos e Aplicações
1. Generalidades
2. Conexidade
3. Árvores
4. Grafos Eulerianos
5. Matrizes e grafos
Bibliografia
Bibliografia
[1] I. C. Esquível, Grafos e Aplicações, Texto Teórico, 1997
[2] R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall International, 1997
[3] T. S. Blyth e E. F. Robertson, Sets and Mappings, Chapman and Hall, 1986
[4] N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1994
[5] K. A. Ross e C. R. B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice Hall International,1999
[6] R. J. Wilson e J. J. Watkins , Graphs an Introductory Approach, Wiley, 1990
[7] S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Schaum´s Outline Series, Mc Graw-Hill, 1964
[8] D.M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009
Método de ensino
Os "conceitos-base" da disciplina serão leccionados nas aulas teóricas.
Nas aulas práticas serão feitos exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas.
Os alunos dispõem dos enunciados dos exercícios utilizados nas aulas práticas, bem como de elementos de apoio às aulas teóricas.
A assistência às aulas teóricas é considerada fundamental para a realização com sucesso da disciplina (não é obrigatória apenas por questões logísticas). A assistência a 2/3 das aulas práticas é obrigatória.
Método de avaliação
Modo de avaliação de conhecimentos: exame final ou avaliação teórica-prática (três testes).
Para aceder aos testes ou exame final é necessário (para cada um deles) fazer PRÉ-INSCRIÇÃO.
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter FREQUÊNCIA.
Pré-inscrição: entrega de um caderno de exame em branco na secretaria do DM até uma semana antes da data do exame/teste (o aluno recebe uma senha numerada que lhe dá acesso ao exame).
Frequência: presença, no mínimo, em dois terços das aulas práticas leccionadas.
Cada um dos testes é classificado numa escala de 0 a 20, sendo exigida no 3º teste a classificação mínima de 6 valores. Sempre que a classificação mínima no 3º teste seja atingida, a classificação final corresponde à média aritmética (arredondada às unidades) das classificações obtidas nos três testes. Para alunos com frequência, uma classificação final igual ou superior a dez valores corresponde a aprovação na UC. Em caso de não aprovação por testes o aluno, tendo frequência e realizando a pré-inscrição, pode aceder ao exame final.
Sempre que a classificação (dos testes ou do exame) seja superior ou igual a 17 valores pode ser requerida ao aluno uma prova suplementar, caso não a realize será atribuída a classificação de 16 valores.