Probabilidades e Estatística
Código
3645
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ayana Maria Xavier Furtado Mateus, Carlos Manuel Agra Coelho
Horas semanais
5
Total de horas
72
Língua de ensino
Português
Objectivos
A disciplina tem por intuito a apresentação dos conteúdos mais elementares e importantes sobre Probabilidades e Estatística.
A componente de Probabilidades destina-se a dar a conhecer as ferramentas probabilistas fundamentais a um bom acompanhamento dos conceitos e resultados estatísticos.
Na componente de Estatística, apresentam-se as técnicas estatísticas clássicas e de aplicação mais frequente nos problemas de inferência. Com estes temas, pretende-se transmitir a forma de raciocínio sobre questões estatísticas, possibilitando um razoável acompanhamento e compreensão de outras técnicas estatísticas mais complexas.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de análise matemática, salientando-se algumas noções topológicas, primitivas, integrais e funções de mais de uma variável.
Conteúdo
PROBABILIDADES
-
Experiência aleatória; Espaço de resultados; Acontecimentos; Álgebra de acontecimentos
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Axiomática das Probabilidades e consequências
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Probabilidade Condicional
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Teorema da Probabilidade Total
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Teorema de Bayes
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Variáveis aleatórias
- Função distribuição
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Variável aleatória discreta
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Função de Probabilidade
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Valor médio e suas propriedades
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Variância, desvio padrão e respectivas propriedades
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Variável aleatória contínua
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Função densidade
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Valor médio, variância e desvio padrão
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Desigualdade de Chebychev
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Par aleatório discreto
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Função de Probabilidade Conjunta e Marginal
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Covariância e suas propriedades
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Coeficiente de correlação e suas propriedades
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Distribuições discretas importantes: Hipergeométrica, Binomial, Poisson
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Distribuições contínuas importantes: Uniforme, Exponencial e Normal
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Teorema Limite Central
ESTATÍSTICA
-
Conceitos estatísticos elementares
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População, amostra aleatória e amostra observada
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Amostragem aleatória simples
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Estimação pontual
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Estimadores e estimativas
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Propriedades desejáveis dos estimadores: não enviesamento e variância mínima
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Método dos momentos
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Estimação por intervalo de confiança: Conceitos elementares
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Intervalo de confiança para o valor médio
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Intervalo de confiança para a proporção
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Intervalo de confiança para a variância
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Intervalo de confiança para o desvio padrão
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Intervalo de confiança para a diferença de valores médios
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Intervalo de confiança para o quociente de variâncias
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Teste de hipóteses: Hipótese, hipótese nula e hipótese alternativa, hipótese simples e composta
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Decisão e região de rejeição.
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Erros de decisão e suas probabilidades
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Nível de significância
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Testes bilateral e unilaterais para o valor médio
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Testes bilateral e unilaterais para a proporção
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Testes bilateral e unilaterais para a variância e desvio padrão
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Testes bilateral e unilaterais para a diferença de valores médios
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Testes bilateral e unilaterais para o quociente de variâncias
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Testes de validação dos pressupostos de aplicação de alguns testes
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Teste de ajustamento do qui-quadrado para populações normais
- Teste de aleatoriedade
- Tabelas de contingência: Teste de independência
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Regressão linear simples
-
Estimação dos parâmetros do modelo
-
Testes de hipóteses e estimação por intervalo dos parâmetros do modelo
-
Testes de ajustamento do modelo
- Previsão com base no modelo
Bibliografia
Guimarães, R.C. & Cabral, J.A.S. (2007), Estatística, 2th ed., McGraw-Hill, Portugal.
Pedrosa, A.C.& Gama, S.M.A. (2004), Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, Porto.
Montgomery, D.C.& Hines, W.W. (1990), Probability and Statistics in Engineering and Management Science, 3rd ed., John Wiley & Sons, New York. Larson, H.J. (1969), Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York. Pestana, D.D. & Sílvio Filipe Velosa, S.F. (2002) Introdução à Probabilidade e à Estatística, vol. I, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa. Murteira, B.J.F. (1990), Probabilidades e Estatística, vol. I, II, McGraw-Hill, Portugal. Robalo, A. (1994), Estatística - Exercícios, vol. I, II, Edições Sílabo, Portugal.
Método de ensino
Aulas teóricas-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.
Método de avaliação
PRESENÇA ÀS AULAS
Em todas as aulas práticas serão assinaladas as presenças dos alunos.
Só serão admitidos para avaliação os alunos que tenham um máximo de 5 faltas nas aulas teórico-práticas durante o semestre actual e os alunos que tenham obtido frequência no ano anterior.
Os alunos com estatuto Trabalhador-Estudante ficam abrangidos pela legislação em vigor.
Caso os alunos não compareçam consecutivamente às três primeiras aulas, serão automaticamente retirados do respectivo turno.
Os alunos que queiram justificar as suas faltas, deverão entregar o respectivo comprovativo de justificação no prazo de 5 dias úteis, a contar da data em que ocorreram essas mesmas faltas. Só serão admitidas automaticamente, justificações por motivo de doença. Outras justificações serão apreciadas pelos professores e, consequentemente, deferidas ou não.
AVALIAÇÃO CONTÍNUA
Aviso: Qualquer fraude no processo de avaliação implica a reprovação no corrente ano lectivo (incluindo a Época Especial) e será participada ao Conselho Directivo para procedimento disciplinar.
A avaliacão contínua será feita por quatro testes.
O 1º teste realizar-se-á em aula, na segunda aula da semana de 8 a 12 de outubro, com uma ponderação de 15%. O teste terá a duração de 30 minutos e serão escolhidos aleatoriamente exercícios da lista de exercícios propostos.
O 2º teste realizar-se-á fora do periodo de aulas, no dia 10 de novembro, com uma ponderação de 35%. O teste terá a duração de 1 hora e 30 minutos.
O 3º teste realizar-se-á fora do periodo de aulas, no dia 5 de dezembro, com uma ponderação de 35%. O teste terá a duração de 1 hora e 30 minutos.
O 4º teste realizar-se-á em aula, na segunda aula da semana de 17 a 21 de Dezembro, com uma ponderação de 15%. O teste terá a duração de 30 minutos e serão escolhidos aleatoriamente exercícios da lista de exercícios propostos.
O aluno obtém aprovação na disciplina se a média ponderada dos quatro testes for superior ou igual a 9.5 valores. Caso um aluno não compareça a um dos testes, esse teste entrará com o factor de 0 x percentagem correspondente para a classificação final.
O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a 17.5 deverá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 17 valores.
Os alunos só poderão resolver o 1º teste e 4º teste no turno em que se encontram inscritos.
Os alunos que têm frequência poderão optar por não vir as aulas mas se quiserem fazer a disciplina por avaliação contínua têm que estar inscritos no turno e comparecer aos testes em aula.
AVALIAÇÃO DA ÉPOCA DE RECURSO
A avaliação da época de recurso é feita por exame, sendo válida tanto para melhoria de nota como para aprovação à cadeira.
O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores. O aluno obtém aprovação à cadeira se conseguir nota superior ou igual a 9.5 valores no exame.
O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a 17.5 deverá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 17 valores.
MELHORIA DE NOTA
Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos.
OUTRAS INFORMAÇÕES
Os alunos devem confirmar se o e-mail registado no CLIP está correcto. Caso contrário podem não receber avisos importantes.
Devido ao elevado número de alunos inscritos, os docentes poderão não responder a todos os e-mails que recebam. O envio de e-mail deve ser feito apenas para situações importantes e urgentes.
As inscrições para cada teste ou exame deverão ser feitas dentro do prazo assinalado no CLIP.
É obrigatório que os alunos se façam acompanhar do seu bilhete de identidade e de um caderno de exame.
Os alunos deverão levar uma máquina de calcular para os testes e exame.
As tabelas estatísticas ou outro tipo de material de apoio serão fornecidos pelos professores durante a prova.