Análise Matemática III C
Código
5004
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Margarida Fernandes Ribeiro
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
No capítulo sobre equações diferenciais ordinárias pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem lineares e não lineares e é dedicada especial atenção às equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira.
Pretende-se que os alunos utilizem as transformadas de Laplace para resolver equações diferenciais e integrais.
Finalmente, ensinaremos técnicas elementares para a resolucão de equações com derivadas parciais.
Pré-requisitos
Pressupõe conhecimentos sobre funções reais de mais de uma variável, leccionados na disciplina de Análise Matemática II.
Conteúdo
1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Modelação através de equações diferenciais. Equações de variáveis separáveis. Método de substituição de variáveis. Equações lineares de primeira ordem e equações diferenciais exactas, factor integrante. Existência e unicidade de solução. Equações autónomas, estabilidade.
2. Equações diferenciais de ordem superior à primeira. Equações diferenciais lineares de ordem n. Método da redução de ordem. Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. O determinante de Wronski. Método da variação das constantes arbitrárias e método dos coeficientes indeterminados. A equação de Euler. Soluções por desenvolvimento em série. A equação de Bessel.
3. Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
4. Transformadas de Laplace e aplicação à resolução de equações diferenciais e integrais.
5. Introdução ao estudo das equações diferenciais com derivadas parciais: equação de Laplace, equação do calor e equação das ondas. Séries de Fourier e método da separação de variáveis.
Bibliografia
Kreyszig, E., Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons.
Robinson, J., An introduction to ordinary differential equations, Cambridge university press.
Método de ensino
As aulas teóricas consistem numa exposição oral com demonstração de alguns dos resultados considerados mais relevantes. As matérias são ilustradas com exemplos de aplicação.
Estão à disposição dos alunos folhas com exercícios propostos. Nas aulas práticas são resolvidos alguns dos exercícios referidos. Os exercícios que não são resolvidos nas aulas práticas fazem parte do trabalho individual de cada aluno. Quaisquer dúvidas teóricas ou na resolução de exercícios poderão ser esclarecidas em horários previamente estabelecidos para este efeito.
Método de avaliação
Frequência
Para obter classificação à disciplina é obrigatório ter frequência.
É atribuída frequência a todos os alunos que tenham assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas práticas lecionadas.
Os alunos que tenham obtido frequência na última edição da disciplina são dispensados da frequência. Do mesmo modo, são dispensados da frequência os alunos trabalhadores estudantes ou com outro estatuto que os dispense desta regra.
Testes
Serão efetuados quatro testes com a classificação máxima de 20 valores.
A duração dos testes e o peso para a nota final são os seguintes:
1º Teste - 30m - 15% (dia 18 de outubro durante a aula teórica)
2º Teste - 1h -25% (dia 24 de outubro)
3º Teste - 1h - 30% (dia 21 de novembro)
4º Teste - 1h - 30% (dia 19 de dezembro)
O primeiro teste será constituído unicamente por questões de escolha múltipla. Os restantes testes terão uma parte com questões de escolha múltipla e outra com questões de resposta aberta.
Para realizar qualquer um dos testes, o aluno deve inscrever-se na Secretaria até uma semana antes da prova, entregando um caderno de exame, e deve munir-se de um documento de identificação no ato da prova. O aluno terá a avaliação obtida pelos testes com os devidos pesos se tiver frequência à disciplina ou estiver dispensado desta.
Exame
Pode apresentar-se a exame, todo o aluno com frequência à disciplina ou com dispensa de frequência, portador de documento de identificação, inscrito para o exame na secretaria e que tenha entregue um caderno de exame.
O exame de época normal tem a duração de 3 horas, a classificação máxima de 20 valores e será constituído por uma parte com questões de escolha múltipla e outra com questões de resposta aberta. A nota final é a classificação do exame arredondada às unidades.