Análise Matemática III B
Código
5005
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
1. O aluno deve comprender os conceitos e ser capaz de efectuar os cálculos com eles relacionados
Pré-requisitos
Os prerequisitos consistem nos conceitos básicos de cálculo a uma e mais varáveis, leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e II.
Conteúdo
I - SÉRIES
1. Séries Numéricas
1.1 Generalização da operação adição
1.2 Definição de série
1.3 Séries alternadas
1.4 Convergência absoluta
1.5 Séries de termos não negativos
1.6 Multiplicação de séries
2. Séries de Funções
2.1 Introdução. Sucessões de funções
2.2 Convergência pontual e convergência uniforme de séries de funções
2.3 Séries de potências
2.4 Série de Taylor e série de MacLaurin
II – ANÁLISE COMPLEXA
1. Funções Analíticas
Introdução aos números complexos
Propriedades dos números complexos
Funções Elementares
Funções Contínuas
Funções Analíticas
Derivação das Funções Elementares
2. Teorema de Cauchy
Integrais
Teorema de Cauchy.
Fórmula Integral de Cauchy
Teorema do Módulo Máximo e Funções Harmónicas
3. Representação em Série de Funções Analíticas
Séries Convergentes de Funções Analíticas
Séries de Potências e Teorema de Taylor
Séries de Laurent e Classificação de Singularidades
4. Cálculo dos Resíduos
Teorema dos Resíduos
Cálculo de Integrais definidos
5. Aplicações Conformes
Teoria Elementar das Aplicações Conformes
Bibliografia
AHLFORS, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
ANTON, Howard - Cálculo, um novo horizonte, 6ª edição, Bookman, 2000.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. - Calculus, 7ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 2002.
APOSTOL, T. - Calculus, Blaisdell, 1967.
CAMPOS FERREIRA, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
CARREIRA, M. A. e NÁPOLES, M. S., Variável complexa - Teoria elementar e exercícios resolvidos, McGraw-Hill.
DIAS AGUDO, F. R. - Análise Real, 2ª edição, Livraria Escolar Editora, 1994.
ELLIS, R.; GULLICK, D. - Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Saunders College Publishing, 1994.
FIGUEIRA, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
SANTOS GUERREIRO, J. - Curso de Análise Matemática, Livraria Escolar Editora, 1989.
HUNT, R. - Calculus, 2ª edição, Harper Collins, 1994.
KREYSZIG, E., Advanced Engineering Methods, 8ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 1999.
LARSON, R.; HOSTETLER, R.; EDWARDS, B. - Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Heath, 1994.
MARSDEN, J. E., e HOFFMAN, M. J., Basic Complex Analysis, 3ª edição, Freeman, 1999.
McQUARRIE, Donald A., Mathematical Methods for Scientists and Engineers, University Science Books, 2003.
SALAS, HILLE, ETGEN - Calculus, 9ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 2002.
SARRICO, C. - Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997.
SPIVAK, M. - Calculus, World Student Series Edition, 1967.
STEWART, J. - Calculus, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 1995.
STEWART, J. - Calculus - Concepts and Contexts, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 2005.
SWOKOWSKI, E. W. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, vol.2, 2ª edição, Makron Books, McGraw-Hill, 1994.
TAYLOR, A.; MANN, R. - Advanced Calculus, 2ª edição, Xerox College Publishing, 1972.
TOLSTOV, Georgi P. - Fourier Series, Dover Publications, Inc., 1962.
Método de ensino
Exposição dos conceitos e resultados mais importante acompanhados de exemplosdurante a aula teórica.
Resolução das fichas de exercícios pelos alunos durante a aula prática recorrendo à ajuda do docente sempre que necessário.
Método de avaliação
O método de avaliação contempla um método de avaliação contínua e um método de avaliação por exame final. Uma nota complementar obtida nas aulas práticas poderá bonificar a nota de avaliação contínua ou de avaliação por exame até um máximo de 2 valores.
1-Avaliação Contínua
O aluno pode optar por realizar três testes de uma hora durante o período lectivo com notas N1, N2 e N3 respectivamente. Na data da realização de exame final, o aluno pode optar por fazer a melhoria de um dos testes. Assim, caso um aluno falte a um dos testes durante o período lectivo não fica excluído do regime de avaliação contínua. Importante: o aluno terá de obter um mínimo de sete valores em cada uma das notas N1,N2 e N3.
A nota de avaliação contínua AC é dada por (N1+N2+N3)/3.
2-Avalição por Exame
Em alternativa à avaliação contínua, o aluno pode realizar um exame final de 3 horas obtendo uma nota AE.
3-Bonificação por avaliação nas aulas práticas
O professor do turno prático em que o aluno está inscrito fornece no final do semestre uma nota de bonificação B de 0,1 ou 2 valores
4-Aprovação do aluno e nota final
O aluno é aprovado na disciplina se AC+B (resp AE+B) fôr superior ou igual a 9,5 valores. Se AC+B (resp AE+B) for inferior a 16,5 a nota final da disciplina será NF=AC+B (resp NF=AE+B). Se AC+B (resp AE+B) for superior ou igual a 16,5 o aluno pode optar entre obter uma nota final de 16 valores ou realizar uma prova suplementar de defesa de notas.