Análise Matemática II E
Código
7996
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda Alves da Veiga de Oliveira
Horas semanais
6
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Aprendizagem das noções básicas de Análise Matemática em R2 e R3. Pretende-se que os alunos adquiram, não só técnicas de cálculo fundamentais para a Física, Química e Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico.
Pré-requisitos
Bons conhecimentos de análise real (uma variável), de álgebra linear e de geometria analítica.
Conteúdo
1. Equações diferenciais
1.1. Equações de primeira ordem
1.2. Método de Euler
2. Espaços vectoriais reais de dimensão finita
2.1. Superfícies quadráticas
2.2. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
3. Funções vectoriais de variável real
3.1. Continuidade, diferenciabilidade e integrais
4. Funções de várias variáveis: cálculo diferencial
4.1. Noções topológicas em R2 e R3.
4.2. Limites e continuidade
4.3. Derivadas parciais; diferenciabilidade
4.4. Regra de derivação da função composta
4.5. Derivada direccional
4.6 Plano tangente e recta normal a uma superfície
4.7. Extremos
4.8. Extremos condicionados; multiplicadores de Lagrange
5. Integrais múltiplos
5.1 Integrais duplos
5.2 Integrais triplos
5.3 Mudança de variáveis em integrais múltiplos
Bibliografia
Vai ser seguido o livro (do qual serão maioritariamente extraidos os exercícios a ser resolvidos nas aulas práticas):
Howard ANTON, Irl BIVENS, Stephen DAVIS - Calculus, 8th edition, Wiley (New Jersey), 2005
Outros livros:
- EARL W. SWOKOWSKI, Cálculo com geometria analítica, Vol. 2, MacGraw-Hill,1983.
- SALAS, HILLE, Calculus, one and several variables, John Wiley Sons, Inc, 1995.
- APOSTOL, T., Calculo, Vol.2, Reverté, 1993.
- STEWART, J., Calculus, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 1995.
- ANA ALVES de SÁ, BENTO LOURO, Cálculo Diferencial em Rn , FCT/UNL, 2010
- ANA ALVES de SÁ, Cálculo Diferencial em Rn Exercícios resolvidos, FCT/UNL, 2010
A referência 3 é a única de entre as indicadas que inclui a matéria do cap. 1 - equações diferenciais.
A referência 5 (como o título indica) diz respeito ao cálculo diferencial - matéria dos caps. 2 a 4. O livro de exercícios com as respectivas resoluções associado (ref. 6) poderá ser um bom auxiliar de estudo desta parte da matéria.
Método de avaliação
Frequência
Será concedida frequência a qualquer aluno que não exceda três faltas não justificadas às aulas práticas leccionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito.
Um aluno está dispensado de frequência se tiver obtido frequência no semestre anterior, ou se tiver um estatuto especial previsto na lei.
Avaliação contínua por Testes (dispensa do exame)
Testes
Realizam-se 4 testes durante o semestre, com as seguintes ponderações:
1º teste: 20%
2º teste: 20%
3º teste: 30%
4º teste: 30%
Para realizar os testes é necessário fazer incrição prévia (aqui no CLIP); para obter aprovação na avaliação contínua, é necessário ter pelo menos 6,0 (sobre 20) no 4º teste (e também, claro, média ponderada dos testes maior ou igual a 9,5).
Exame
Na época de exames haverá um único exame escrito com a duração de 3 horas. Podem apresentar-se a exame todos os alunos regularmente inscritos, não aprovados na avaliação contínua, que tenham frequência ou estejam dispensados de frequência, desde que façam a sua pré-inscrição no CLIP. Os alunos que tenham obtido aprovação na avaliação contínua ainda podem melhorar a sua nota no exame, desde que se inscrevam para melhoria de nota.