Equações com Derivadas Parciais I

8539

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento de Matemática

6.0

Maria Luísa Martins Macedo de Faria Mascarenhas

Português

Domínio dos métodos modernamente utilizados na abordagem das equações com derivadas parciais lineares.

Conhecimentos de Análise Funcional e Teoria da Medida, com especial atenção a topologias fracas e espaços L^p.

Exemplos de equações com derivadas parciais lineares: equação de transporte, equação de Laplace, equação de calor e equação das ondas.
Espaços de Sobolev. Derivada distribucional. Propriedades elementares. Aproximação por funções regulares. Teorema de prolongamento. Teorema de traço. Desigualdades de Sobolev. Compacidade. Desigualdade de Poincaré. A transformada de Fourier e os espaços de Sobolev.
Equações elípticas de segunda ordem. Formulação variacional fraca. Existência de solução: Teorema de Lax-Milgram. Alternativa de Fredholm. Regularidade. Princípio do máximo. Valores próprios e funções próprias. Sistema de elasticidade.
Problemas de evolução lineares. Problemas parabólicos de segunda ordem: existência, regularidade e princípios do máximo. Problemas hiperbólicos de segunda ordem: existência, regularidade e propagação. Teoria de semigrupos (Teorema de Yoshida-Philips).

L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society.
H. Brezis, Analyse Fonctionnelle: théorie et applications. Masson.
D. Gilbarg & N. Trudinger, Elliptic Partial Diffrential Equations of Second Order. Springer.
P. Grisvard, Elliptic Problems in Nonsmooth Domains, Pitman, 1985.
J.-L. Lions & E. Magenes, Nonhomogenious boundary value problems and Applications, vol.I a III. Springer

Exposição oral de matéria, com exemplos, e resolução de problemas.

Datas de avaliação teórico-prática: 12 de abril, 17 de maio, 4 de junho.

A avaliação consiste na resolução e discussão de três listas de exercícios, nas datas acima indicadas.

A classificação final é a média aritmética das classificações das três listas de exercícios.

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