Geometria Algébrica
Código
9642
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Helena Coutinho Gomes Almeida Santos
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introduzir os alunos nos métodos da Geometria Algébrica, nomeadamente dar-lhes a conhecer as ferramentas básicas para que possam trabalhar com os conceitos da teoria das variedades algébricas afins e projectivas e dos seus morfismos, e como ponto de partida para possíveis estudos posteriores nesta área.
Pré-requisitos
• Álgebra linear: espaço vectorial, dimensão, matriz, aplicações lineares.
• Álgebra: noção de corpo, anel e ideal, anel de polinómios a várias variáveis com coeficientes num corpo.
• Topologia: definição de uma topologia por abertos e por fechados, topologia quociente.
Conteúdo
1. Variedades Algébricas: topologia de Zariski, variedades afins, variedades projectivas, variedades complexas analíticas, morfismos de variedades, dimensão, pontos singulares, espaço e cone tangente.
2. Teoria de feixes: definição de feixe, exemplos de feixes, cohomologia.
3. Aplicação à geometria analítica local: expansão de Puiseux, introdução à utilização do “Singular”.
4. Divisores: definição, grau, equivalência linear, Teorema de Riemann-Roch.
5. Fibrados vectoriais sobre curvas algébricas. (opcional)
Bibliografia
1. "Algebraic Geometry", Robin Hartshorne, Springer-Verlag, Graduate Texts in
Mathematics, 52, 1977.
2. "Introduction to Commutative Algebra", M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Westview Press (Perseus Books Group), 1969.
3. "Local Analytic Geometry ", Thei de Jong, G. Pfister , Vieweg, 2000.
4. "A singular introduction to Commutative Algebra", G.M.Greuel, G. Pfister, Springer-Verlag, 2002.
5. "Algebraic Curves and Riemann surfaces", Rick Miranda, American Math. Soc., 199, 1995.