Tópicos Avançados de Análise Multivariada
Código
9706
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho, Miguel dos Santos Fonseca
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições mais comummente utilizadas em Estatística Multivariada, bem como a introdução a alguns dos testes e modelos mais comuns em Estatística Multivariada, proporcionando em relação a tais modelos a capacidade de realizarem quer uma abordagem geométrica e algébrica quer, sobretudo, uma abordagem inferencial. Nomeadamente, pretende-se também dar aos alunos uma visão global sobre algumas generalizações multivariadas de teste univariados e do modelo linear univariado, nomeadamente através de generalizações multivariadas dos usuais testes T, da Análise de Perfis e do estudo de modelos relacionados com a Análise Canónica, como a Regressão Multivariada, a Análise de Variância Multivariada e a Análise de Covariância Multivariada.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.
Conteúdo
- Parte I -- Breve olhar sobre as distribuições multivariadas base:
- Distribuição Normal multivariada
- Os estimadores de Máxima Verosimilhança dos parâmetros
- Distribuição de Wishart
- (Bibliografia: Kshirsagar (Cap. 2,3); Muirhead (Cap. 1,3); Anderson (Cap. 2,3); folhas)
- Distribuição Normal multivariada
- Parte II -- Testes de razão de verosimilhanças e distribuição das respectivas estatísticas de teste (distribuições exactas, assimptóticas e quase-exactas)
- Os testes de razão de verosimilhanças ''''base''''
- teste de independência de vários blocos de variáveis
- teste de igualdade de vários vectores de médias
- teste de igualdade de matrizes de covariância
- teste de esfericidade
- (Bibliografia: Kshirsagar (Cap. 8,10); Muirhead (Cap. 8); Anderson (Cap. 9,10); folhas)
- Composição de testes e de hipóteses
- vantagens desta abordagem
- o teste de esfericidade revisitado
- o teste de igualdade de várias distribuições Normais multivariadas
- famílias de testes e testes a estruturas elaboradas em matrizes de covariância (e seus casos particulares)
- o "multisample block-matrix sphericity test"
- o "multisample block-scalar sphericity test"
- o "multisample hyperblock-matrix sphericity test"
- (Bibliografia: artigos)
- Os testes de razão de verosimilhanças ''''base''''
Bibliografia
- Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3ªed., Wiley Interscience, New York.
- Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis, Marcel Dekker, New York.
- Muirhead, R. J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory, J. Wiley & Sons, New York.
- Coelho, C. A. (2001). Tópicos em Estatística Multivariada e Métodos Estatísticos de Análise Multivariada (apontamentos).
Método de avaliação
Trabalho a realizar individualmente por cada aluno, sobre um tópico indicado pelo Professor. O trabalho deverá ser redigido em Inglês, sendo o objectivo o de o submeter a uma revista de âmbito internacional, na área da Estatística, a qual deverá, no mínimo, estar indexada em Mathematical Reviews/MathSciNet.