Teoria das Distribuições
Código
9710
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições mais comummente utilizadas em Teoria das Distribuições, numa óptica de iniciação à investigação, bem como a análise e estudo de algumas das mais elaboradas distribuições existentes.
Pré-requisitos
Conhecimentos Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.
Conteúdo
1 As transformadas de Fourier e de Mellin e sua importância
1.1 Definição.
1.2 Transformadas inversas. Várias abordagens.
1.3 Medidas de proximidade entre distribuições com base nas transformadas de Fourier e de Mellin.
2 Misturas e sua importância
2.1 Definição e propriedades básicas.
2.2 As v.a.''''''''''''''''s mistas como misturas.
2.3 As distribuições não-centradas: Gama generalizada, Quociente de Gamas generalizadas e casos particulares.
2.4 A distribuição de Y=g(X) quando X é uma mistura.
2.5 A distribuição da soma de misturas como mistura de somas e a distribuição do produto de misturas.
2.6 Expressão de algumas distribuições elementares como misturas. Importância e aplicações.
3 Expressão de algumas distribuições elaboradas como misturas ou somas.
3.1 Soma de v.a.''''s com distribuição Gama com diferentes taxas como uma mistura.
3.2 Produto de v.a.''''s com distribuição de razão de gamas generalizada.
3.3 Produto de v.a.''''''''''''''''s com distribuição Gama.
4 Distribuições quase-exactas
4.1 O que são. Diferentes técnicas de construção.
4.2 Construção de distribuições quase-exactas para várias estatísticas
4.2.1 Estatística de razão de verosimilhanças para testes de simetria circular.
4.2.2 Produto de v.a.''''''''''''''''s independentes com distribuição de quociente de Gamas generalizadas.
4.2.3 Estatísticas de razão de verosimilhança em Estatística Multivariada (testes usuais e testes compostos).
Bibliografia
Cap. 1
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Cap. 2
Coelho, C. A. (2008). Tópicos em Probabilidades e Estatística. Vol. I, Vol. II.
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Cap. 3
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Cap. 4
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Método de ensino
Aulas Teórico-Práticas com exposição da matéria e resolução de problemas.