Estatística de Extremos (D)
Código
9712
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho
Língua de ensino
Português
Objectivos
As situações de observação de valores extremos como por exemplo, cheias de rios, ciclones, sismos, poluição extrema, ruptura de materiais, picos na cotação das bolsas, sempre preocuparam e fascinaram o homem. Estas condições extremas caracterizam-se por um comportamento que não corresponde a um comportamento "médio". Como tal exige um tratamento probabilista e estatístico diverso do tratamento clássico de situações "médias". A teoria de valores extremos (e a estatística de valores extremos) dedica-se à modelação e análise de modelos que descrevam com qualidade estas ocorrências extremas. Propõe-se assim dar conhecimento de uma selecção de resultados úteis para a compreensão da teoria matemática subjacente à teoria da estatística de extremos. Serão afloradas as técnicas estatísticas mais utilizadas no tratamento de observações de valores extremos e salientados os aspectos que permitam uma interpretação conveniente dos mesmos.
Pré-requisitos
Não tem
Conteúdo
- Distribuição exacta de estatísticas ordinais
- Distribuição de uma estatística ordinal
- Distribuição conjunta de um número qualquer de estatísticas ordinais
- Estatísticas ordinais para as leis exponencial e uniforme: representação de Rényi e teorema de Malmquist
- Simulação de estatísticas ordinais.
- Distribuição assintótica de estatísticas ordinais
- Classificação das estatísticas ordinais
- Distribuição limite dos extremos: Teorema de Gnedenko e condições de von Mises, Distribuição GEV e distribuição GPD
- Distribuição limite dos quantis empíricos
- Distribuição limite de estatísticas ordinais intermédias
- Extremos Multivariados
- Distribuição limite dos extremos multivariados
- Alguns modelos extremais bivariados
- Estatística de extremos univariados
- Gráfico de quantis e da função excesso médio empírica
- Estimação nos modelos paramétricos
- Método dos máximos anuais
- Método das maiores observações
- Método POT
- Estimação nos modelos semiparamétricos
- Resultados adicionais em Estatística de Extremos
- Extremos em sucessões dependentes
- Distribuição do máximo de sucessões estritamente estacionárias e índice extremal
- Distribuição limite do máximo de sucessões estritamente estacionárias
- Estimação do índice extremal: Método dos blocos, método dos "runs"
Bibliografia
1 - Arnold, B.C., Balakrishnan, N. e Nagaraja, H.N. (1992). A First Course in Order Statistics. Wiley, New York.
2 - Beirlant, J., Teugels, J.L. e Vynckier, P. (1996). Practical Analysis of Extreme Values. Leuven University Press, Leuven.
3 - David, H.A., (1981). Order Statistics. Wiley, New York.
4 - Embrechts, P., Kluppelberg, C. e Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag, Berlin.
5 - Galambos, J. (1987). Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics. Jrieger, Florida, 2ª ed.
6 - Haan, L. de and Ferreira, A. (2006). Extreme Value Theory: an Introduction, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
7 - Leadbetter, M.R., Lindgren, G. e Rootzen, H. (1983). Extremes and Related Properties of Random Sequences and Series. Springer-Verlag, Berlin.
8 - Reiss, R.D. (1989). Approximate Distributions of Order Statistics. Springer, New York.
9 - Reiss, R.-D. and Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extreme Values, with Application to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, 3rd edition, Birkhäuser Verlag.
10 - Resnick, S.I. (1987). Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, New York.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.