Matemática II

Código

82007

Unidade Orgânica

Instituto Superior de Estatística e Gestão de Informação

Créditos

7.0

Professor responsável

Paulo Miguel del-Negro Pamplona Côrte-Real

Horas semanais

45.0

Língua de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Objectivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam a sua capacidade de raciocínio lógico e de cálculo, e aprendam os instrumentos que permitam a formulação e a resolução de problemas colocados no âmbito do seu plano de estudos. Os principais objectivos consistem na aquisição e consolidação dos conhecimentos fundamentais de cálculo diferencial e integral em IRⁿ.

Pré-requisitos

Pré-requisito recomendado: Matemática I

Conteúdo

1. Espaço IRn (n>=1)

• Noção de norma e noção de distância;
• Breves noções de topologia.

   2. Funções reais de N variáveis reais

• Domínio.
• Curvas de nível.
• Limites e continuidade.

   3. Cálculo Diferencial em IRn

• Derivadas parciais. Gradiente.
• Diferenciabilidade e diferencial.
• Derivada direccional.
• Derivadas e diferenciais de ordem superior.
• Derivação da função composta.
• Função homogénea.
• Fórmula de Taylor.

   4. Cálculo Integral em IRn

• Integral de Riemann.
• Cálculo de integrais duplos. Aplicações.

   5. Optimização

• Alguns conceitos básicos.
• Optimização livre.
• Optimização com restrições de igualdade: resolução gráfica; método dos multiplicadores de Lagrange.
• Optimização com restrições de desigualdade: resolução gráfica.

Bibliografia

Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2010.
Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.
Sydsæter, K. et al., Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, 2005.
Dias Agudo, F.R., Análise Real, Livraria Escolar Editora, 2ª edição, 1994.
Dias Agudo, F.R., Análise Real, Livraria Escolar Editora, 2ª edição, 1994.

Método de ensino

Aulas teóricas e aulas teórico-práticas para resolução de exercícios.

Método de avaliação

Regime Avaliação Contínua (1ª e 2ª época)

• Média dos 3 Testes intermédios realizados durante o semestre lectivo - 50% (nota mínima: 8,5 valores)
• Exame Final - 50% (nota mínima: 8,5 valores)

Regime Exame (2ª época)

• Exame Final - 100% (nota mínima: 9,5 valores)

Cursos

• Licenciatura em Sistemas e Tecnologias de Informação