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Faculdade de Ciências e Tecnologia

Análise Matemática II C

Código

10347

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Nuno Filipe Marcelino Martins

Horas semanais

5

Língua de ensino

Português

Conteúdo

1. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

1.1. Cónicas.

1.2. Quádricas.

2. Limites e Continuidade em Rn

2.1. Noções topológicas em Rn.

2.2. Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

2.3. Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais.

3. Cálculo Diferencial em Rn

3.1. Derivadas parciais e teorema de Schwarz.

3.2. Derivada segundo um vector. Matriz Jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.

3.3. Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da função implícita e teorema da função inversa.

3.4. Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

4. Cálculo Integral em Rn

4.1. Integrais duplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

4.2. Integrais triplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

5. Análise Vectorial

5.1. Campos vectoriais: gradiente, divergência e rotacional. Campos fechados. Campos conservativos. Aplicações.

5.2. Formalismo das formas diferenciais. Integrais de linha de campos escalares e de campos vectoriais. Teorema fundamental para integrais de linha. Teorema de Green. Aplicações.

5.3. Integrais de superfície de campos escalares. Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície. Teorema de Stokes e teorema de Gauss-Ostrogradsky. Aplicações.

Bibliografia

1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed

2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein

3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição

Método de avaliação

1. Frequência

Um aluno está dispensado de frequência se tiver estatuto especial previsto no regulamento de avaliação da FCT/UNL ou se tiver obtido frequência na UC num dos dois semestres imediatamente anteriores ao presente.

Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que quatro das aulas práticas lecionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito.

A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.

 

2. Avaliação Contínua

Ao longo do semestre serão realizados três testes com duração de 1 hora (mais cerca de 15 minutos de tolerância) .  Cada teste  tem classificação de 20 valores.

 Se a média aritmética simples dos três testes CT=(T1+T2+T3)/3, arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores e inferior ou igual a 16 valores e o aluno tiver frequência então fica aprovado com a classificação CT, arredondada às unidades. 

3. Exame de Recurso 

Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham  obtido Frequência.

 Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso qualquer aluno  inscrito na disciplina que tenha obtido Frequência (ou esteja dispensado de  Frequência)  pode realizar o exame ou pode optar por repetir um dos testes.

Se o aluno optar por repetir um dos testes a classificação é calculada tal como no caso da Avaliação Contínua.

Se o aluno realizar o Exame de Recurso e a classificação do exame, arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores e inferior ou igual a 16 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação.

4. Melhoria de nota

Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3 horas ou repetir um dos Testes de 1 hora como descrito na alínea anterior.

5. Defesa de nota

Quando a classificação da avaliação contínua ou da prova de recurso, arredondada às unidades, for superior ou igual a 17  valores, o aluno terá que realizar uma prova suplementar de defesa de nota.

6. Logística

Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que se inscrevam para o efeito através do CLIP, no decurso do período aí estipulado. Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no acto da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão,  Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.

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