Guia de Cursos

Queres conhecer a oferta de cursos da NOVA, nas áreas das licenciaturas, mestrados e doutoramentos?
No nosso Guia de Cursos encontras informação útil sobre Faculdades, Institutos e Escolas.
Podes ainda aceder a informações complementares necessárias a uma completa integração.

saber mais Guia de Cursos

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Matemática para Biologia

Código

10648

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Paulo José Fernandes Louro Ribeiro Doutor

Horas semanais

6

Total de horas

88

Língua de ensino

Português

Objectivos

Fornecer uma primeira noção, a par de alguma capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra e Análise com relevância na modelização de problemas de Biologia

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Conteúdo

1. Cálculo Integral em R

1.1 Revisões: noção de derivada de uma função real de variável real; regras de derivação (soma, diferença, produto, quociente e composta). Teorema de derivação da função inversa. Funções trigonométricas inversas e expressão das respetivas derivadas.

1.2 Noção de primitiva de uma função contínua num intervalo. Cálculo prático de primitivas. Primitivação por partes e por substituição: exemplos envolvendo a primitivação de funções irracionais e transcendentes. Primitivação de funções racionais.

1.3 Integral de Riemann: definição e interpretação geométrica. Integrabilidade das funções seccionalmente contí nuas. Teorema do valor médio. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow. Cálculo prático de integrais definidos: Integração por partes e integração por substituição. Aplicações.

1.4 Integrais impróprios: definição e alguns exemplos simples. Aplicações.

 

2. Álgebra Linear

2.1. Matrizes. Exemplos. Operações com matrizes (transposição, soma, multiplicação escalar, produto) - definição e propriedades. Matrizes invertíveis.

2.2. Sistemas de equações lineares. Matriz simples e matriz ampliada do sistema. Operações elementares sobre matrizes. Matriz escalonada por linhas e matriz escalonada por linhas reduzida (matriz de Hermite). Característica de uma matriz. Resolução e discussão de sistemas.

2.3. Determinante - definição e propriedades. Relação entre determinante e invertibilidade de uma matriz. Aplicações.

2.4. Valores e vetores próprios. Definição. Diagonalização de uma matriz quadrada e aplicações.


3. Equações Diferenciais Ordinárias

3.1. Noção de Equação Diferencial; Problemas de valores iniciais.

3.2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Aplicação a modelos exponenciais.

3.3. Equações de variáveis separáveis. Alicação a modelos logistícos.

3.4. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes. Aplicações.

 

Bibliografia

Apontamentos elaborados pelos docentes da uc, a cobrir a totalidade da matéria, a disponibilizar aos alunos

Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra with Applications (9th Edition), John Wiley & Sons, 2005. ISBN: 978-0-471-66959-3

William F. Trench, Introduction to Real Analysis, Pearson Education, 2003 (Free Download from http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml).

E. Batschelet: Introduction to Mathematics for the Life Sciences (3rd ed.). Springer-Verlag, 1979, ISBN 0-387-09648-5

Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, (4ª edição) 2014.

Método de ensino

Nesta disciplina há aulas teóricas e aulas práticas.

Nas aulas teóricas expõem-se os conceitos teóricos e efectuam-se algumas demonstrações utilizando-se o quadro e o projetor.

Nas aulas práticas serão resolvidos alguns exercícios e problemas em regime de trabalho individual com algumas exemplificações pelo docente.

Os alunos dispõem de textos de apoio sobre toda a matéria incluindo exercícios e problemas de aplicação.

Parte substancial do estudo é feito em autonomia do aluno, com auxílio dos apontamentos e de outros suportes bibliográficos, e com o apoio dos docentes para esclarecimento de dúvidas em horários pré-estabelecidos.

Método de avaliação

Regras de avaliação.

Frequência: Obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas práticas. A frequência obtida no presente ano letivo mantém-se válida no ano letivo seguinte.

Avaliação:

Por testes:
Três testes a realizar durante o período letivo com as cotações de 6, 7 e 7 valores.
Considera-se aprovado o aluno com frequência e soma das classificações obtidas nos testes >=10. A classificação final será o valor dessa soma.

Por exame final:
Só os alunos com frequência podem realizar exame final (ver data no calendário de exames).
Considera-se aprovado o aluno que obtenha frequência e nota de exame final >=10 valores.

 

Cursos