Faculdade de Ciências e Tecnologia

Estatística Numérica Computacional

Código

10810

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Isabel Cristina Maciel Natário

Horas semanais

4

Total de horas

56

Língua de ensino

Português

Objectivos

Compreender e ser capaz de aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, técnicas de reamostragem (Bootstrap e Jackknife), técnicas de amostragem-reamostragem e simulação iterativa (Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, MCMC).

Ministrar aos alunos a teoria que sustenta a robustez dos algoritmos e das técnicas que constituem o programa da disciplina. Facultar aos alunos diferentes exemplos práticos que ilustrem as potencialidades desses algoritmos e técnicas e ao mesmo tempo resolver esses exemplos com recurso ao software estatístico R-project de modo a dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo a bibliotecas estatísticas desenvolvidas especificamente para os métodos leccionados e passíveis de ser modificadas pelos alunos.

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise e Álgebra Linear e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística.

Conteúdo

1. Geração de números aleatórios, geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas. 
2. Método de Newton-Raphson. 
3. Método dos Scores de Fisher (modelos lineares generalizados).
4. Técnicas de redução de variância.
5. Técnicas de reamostragem: Bootstrap e Jackknife.
6. Métodos de Monte Carlo. 
7. Métodos de amostragem-reamostragem.
8. Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC): algoritmos de Gibbs Sampler e Metropolis Hastings. 
9. Aplicações dos métodos em vários contextos (regressões logística, Poisson, Gaussiana, Gama, séries temporais, modelos hierárquicos, etc.)
10. Uso das técnicas aprendidas e adaptação das bibliotecas a casos de estudo de índole prática.
11. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas a cada caso de estudo.

Bibliografia

1. Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
2. Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
3. Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
4. Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
5. McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983. 
6. Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
7. Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.

Método de ensino

Aulas teóricas-práticas que consistem na exposição da matéria teórica, que é de seguida aplicada na resolução de problemas propostos pelo professor. Estes problemas são realizados em laboratório usando o software R e pretende-se que os alunos participem ativamente na sua resolução.

Método de avaliação

A avaliação da disciplina é feita com quatro trabalhos em R com relatório, com peso de 25% cada um. Cada trabalho é feito em grupo com um máximo de dois alunos e a entrega dos trabalhos pressupõe a discussão do mesmo com o docente.

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