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Faculdade de Ciências e Tecnologia

Análise Matemática II E

Código

7996

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Ana Luísa da Graça Batista Custódio

Horas semanais

6

Língua de ensino

Português

Objectivos

Domínio das técnicas básicas necessárias à resolução de equações diferenciais ordinárias bem como à Análise Matemática de funções de várias variáveis reais.

Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo, fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados noutras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.

Estas competências garantem ao futuro engenheiro uma autonomia no estudo e na resolução de novos problemas com os quais possa vir a ser confrontado, abrindo-lhe a possibilidade de adquirir ferramentas matemáticas mais complexas, se tal for necessário ao desempenho da sua actividade futura.

Pré-requisitos

O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.

Conteúdo

1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)

    1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.

    1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.

    1.3 Campos de direcções. Método de Euler.

2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

    2.1 Cónicas.

    2.2 Quádricas.

3. Limites e Continuidade em Rn

    3.1 Noções topológicas em Rn.

    3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

    3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.

4. Cálculo Diferencial em Rn

    4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.

    4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade. 

    4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.

    4.4 Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

5. Cálculo Integral em Rn

    5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

    5.2 Integrais triplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

Bibliografia

H. ANTON,  I. BIVENS, S. DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005

T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969

F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994

E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000

C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009

A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL

A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER,  Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL

J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005

Método de ensino

As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.

As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.

Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática II E (1º Semestre de 2017/18)

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática II E, no primeiro semestre do ano lectivo 2017/18. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 7 de Fevereiro de 2017.

Frequência

Apenas estão dispensados da obtenção de Frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante.

Qualquer aluno não dispensado da obtenção de Frequência deverá estar inscrito a um dos turnos práticos da unidade curricular, desde o primeiro dia de aulas do semestre.

Será atribuída Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que três aulas correspondentes ao turno prático em que está inscrito.

Avaliação Contínua

A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:

1)      Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.

2)      Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita no turno prático em que o aluno se encontra inscrito. Utiliza dois mini-testes, cada um com duração de vinte minutos, bem como eventuais chamadas ao quadro para resolução de problemas, ou eventual recolha de trabalhos de casa solicitados para avaliação.

Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (p) será atribuída uma classificação entre 0 e 2 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a

                               max{0.45 t1 + 0.45 t2 + p, 0.5 t1+0.5 t2}

arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.

Exame

Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.

O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.

Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo a classificação final do aluno igual a

max{ 0.9 E + p, E}

arrendondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.

Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes.

Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).

Defesa de Nota

Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, Melhoria de Classificação. Neste caso, devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação final à unidade curricular será substituída pela nota de Exame (arredondada às unidades), caso esta lhe seja superior. A componente de Avaliação Sumativa não será tida em consideração no caso de melhoria de classificação.

Logística

Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito através da página CLIP da unidade curricular. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.

Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não comparecerem a duas aulas práticas consecutivas.

Monte da Caparica, 30 de Agosto de 2017

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